FUNCION VALOR ABSOLUTO

Como recordarás de la segunda quincena, el valor absoluto de un número representa su distancia al cero. La función valor absoluto es la que asigna a cada número esa distancia.

Teniendo en cuenta que el valor absoluto de un número es el mismo número si éste es positivo y su opuesto si es negativo, la ecuación de esta función es 

Como ves es un ejemplo de función definida a trozos. En cada trozo viene representada por una función lineal de pendientes 1 y -1 respectivamente, por lo que su gráfica está compuesta por dos semirrectas con esas pendientes que se unen en el origen. Recordemos que la definición del valor absoluto surge de nociones geométricas, y se relaciona con los conceptos de longitud y distancia. La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.  En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo. Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos: 1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x). 2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo. 3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función. 4. Representamos la función resultante. Veamos un ejemplo: 0  En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3. El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales. Características La imagen de una función valor absoluto es positiva. Para representarla hay que descomponerla.   Ponemos delante de una función un signo + y uno negativo, obtenemos una función definida a trozos.  La función cambia en aquellos valores donde se anula la X de la función valor absoluto.  Para poner las zonas de cada una tenemos en cuenta la función siempre es positiva.  Damos valores a cada uno de los trozos para representarla.