PENDIENTE DE UNA RECTA

La pendiente es la inclinación de la recta con respecto al eje de abscisas.

Se denota con la letra m.

Si m > 0 la función es creciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es agudo.

 

 Si m < 0 la función es decreciente y ángulo que forma la recta con la parte positiva del eje OX es obtuso.

 

 La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

CALCULO DE LA PENDIENTE 

 Pendiente dado el ángulo

Pendiente dado el vector director de la recta

Pendiente dados dos puntos

Pendiente dada la ecuación de la recta.

 

Antes de referirnos a la orientación de una pendiente de la recta (si es positiva o negativa) hagamos una recapitulación:

Veamos un ejemplo.

Si tenemos

y = 3x − 4 esto es igual a,

3x − y − 4 = 0 (ecuación de la recta)

Ahora lo que sigue es sacar la pendiente, pero ¿Cómo se obtiene la pendiente si solo tenemos la fórmula?

Pues hay dos maneras de hacerlo: directa e indirecta:

Indirecta:

Obtenemos dos puntos (x e y) a partir de dos valores dados a x (por ejemplo, x = 1  y  x = 2), y los ponemos en la ecuación de la recta:

3x − y − 4 = 0  si (x = 1)

3(1) − y − 4 = 0

3 − y − 4 = 0

y − 7 = 0

y = 7

P₁ (1, 7) = (x₁, y₁)

3x − y − 4 = 0  si (x = 2) 

3(2) − y − 4 = 0

6 − y − 4 = 0

y − 10 = 0

y = 10

P₂ (2, 10) = (x₂, y₂)

Ahora sustituimos en la fórmula de la pendiente:

(esta es la pendiente)

Directa:

Basándonos en los valores de la recta podemos conseguir la pendiente:

3x − y − 4 = 0

Ax − By − C = 0

A = cantidad de x

B = cantidad de y

C = Número cualquiera

Ahora solo sustituimos en la fórmula de la pendiente

(esta es la pendiente)

GRADO DE INCLINACION

Dada una recta, gráficamente su pendiente nos da su grado de inclinación

Pendiente positiva

Cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), su pendiente es positiva, en la expresión analítica m > 0

Pendiente negativa

Cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), su pendiente es negativa, en la expresión analítica m < 0

Pendiente nula o cero

Cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m = 0.